Dòng trôi, khuếch tán, phương trình liên tục và điều kiện biên
Trôi và khuếch tán ngược chiều nhau
Ở tiếp giáp, thành phần trôi của electron lên tới 4,6×10³ A/cm², gấp 18 000 lần dòng electron tổng 0,25 A/cm².
Jn = qμnnE + qDn∇n: drift (trôi) do trường, diffusion (khuếch tán) do gradient nồng độ; hai thành phần có thể ngược chiều.
Diode p–n đối xứng NA = ND = 10¹⁶ cm⁻³ ở 0,6 V thuận; hình lấy từ −1,2 đến +1,2 µm quanh tiếp giáp.
Xem lời đọc
Dòng electron có hai thành phần. Thành phần trôi do điện trường kéo electron. Thành phần khuếch tán do nồng độ electron đổi theo vị trí. Ở tiếp giáp của đi ốt thuận, thành phần trôi lên tới bốn nghìn sáu trăm ampe trên xen ti mét vuông. Nhưng dòng electron tổng chỉ cỡ không phẩy hai lăm. Hai thành phần gần như triệt tiêu nhau, nên đọc từng thành phần riêng sẽ dễ hiểu sai dòng tổng.
Thành phần trôi tính trực tiếp từ n và E tại giữa mỗi cạnh lưới. Thành phần khuếch tán lấy bằng dòng của bộ giải trừ thành phần trôi; đối chiếu với qDn∇n bằng sai phân hữu hạn, hai cách khớp đến 0,07% độ lớn thành phần trôi.
Bộ giải là bộ 1D của dự án (Poisson cùng liên tục electron và lỗ trống, rời rạc Scharfetter–Gummel, Boltzmann, SRH, tiếp xúc ohmic lý tưởng), không phải DEVSIM.
J<sub>n</sub> đổi theo vị trí chưa phải lỗi bộ giải
Ở 0,6 V, Jn tăng từ 0,032 A/cm² ở −40 µm lên 0,391 A/cm² ở +40 µm, còn Jn + Jp luôn bằng 0,395 A/cm².
Dòng electron đổi theo vị trí vì electron tái hợp với lỗ trống và vì dòng lỗ trống đổi theo hướng ngược lại.
Dòng tổng giữ hằng số: độ lệch lớn nhất so với 0,395 A/cm² là 2,6×10⁻¹⁰ lần.
Xem lời đọc
Dòng electron không hằng theo vị trí. Phía bên loại pi, electron là hạt thiểu số và dần bị lỗ trống làm biến mất. Dòng electron vì vậy đổi từ không phẩy không ba hai lên không phẩy ba chín ở phía bên kia. Dòng lỗ trống đổi theo chiều ngược lại. Cộng hai dòng, ta được một số không đổi, không phẩy ba chín năm. Vậy dòng electron đổi theo vị trí chưa phải là lỗi của bộ giải.
Phương trình liên tục nối đổi dòng với tái hợp
Giữa −20 và +20 µm, Jn đổi 0,2822 A/cm², bằng q∫R dx = 0,2822 A/cm² trong sai số 10⁻¹².
Continuity equation (phương trình liên tục) ở trạng thái ổn định: dJn/dx = qR, với R là tốc độ tái hợp trừ sinh theo thể tích.
Kiểm với ba khoảng ±40, ±20 và ±10 µm cho tỉ số ΔJn/q∫R dx = 1,0000000000 trong cả ba.
Xem lời đọc
Phương trình liên tục nói rằng dòng electron chỉ đổi khi có tái hợp hoặc sinh. Ta lấy đoạn từ âm hai mươi đến dương hai mươi micromet. Dòng electron đổi đúng không phẩy hai tám hai. Dòng tương ứng với tái hợp trong đoạn đó, q nhân tích phân R, cũng là không phẩy hai tám hai. Hai số khớp nhau đến mười hai chữ số. Vậy mọi chỗ dòng đổi đều có một lượng tái hợp tương ứng.
Bộ giải rời rạc hóa liên tục theo thể tích điều khiển, nên đẳng thức này đúng sẵn ở mức rời rạc; nó cho biết bộ giải đã hội tụ và dòng được đọc đúng, chưa cho biết mô hình tái hợp có đúng với linh kiện thật. Số hạng sinh–tái hợp là SRH ở giữa vùng cấm, tuổi thọ 10⁻⁷ s.
Tiếp xúc ohmic đặt hạt tải ở biên
Ở tiếp xúc ohmic, p = 1,0×10¹⁶ và n = 1,0×10⁴ cm⁻³ phía loại p; hiệu thế ψ giữa hai biên bằng Vbi − V.
Boundary condition (điều kiện biên): tại tiếp xúc ohmic lý tưởng, hạt tải lấy giá trị trung hòa điện tích; hiệu thế ψ của bán dẫn giữa hai biên giảm đúng bằng điện áp thuận đặt vào; giá trị âm ở 0,8 V không phải rào đảo chiều, vì khi dòng đủ lớn, một phần điện áp rơi ở vùng trung hòa.
Vbi = 0,714 V; ở V = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 V hiệu thế ψ giữa hai biên là 0,514; 0,314; 0,114; −0,086 V.
Xem lời đọc
Điện áp được đặt ở biên, tức ở hai tiếp xúc. Tại tiếp xúc lý tưởng, hạt tải nhận giá trị trung hòa điện tích. Phía loại pi, lỗ trống bằng mười mũ mười sáu và electron chỉ còn mười mũ bốn. Điện thế giữa hai tiếp xúc lệch nhau không phẩy bảy mốt vôn khi chưa đặt điện áp. Mỗi vôn thuận đặt vào làm hiệu đó giảm đúng một vôn.
Điện áp ngoài khác điện áp trên tiếp giáp
Đặt 1,0 V thì điện áp trên tiếp giáp chỉ là 0,681 V; phần 0,319 V rơi ở hai vùng trung hòa.
Dòng chạy qua điện trở các vùng trung hòa tạo sụt áp; điện trở nối tiếp tính theo độ dẫn cân bằng là Rs = 0,0275 Ω·cm².
Ở 0,6 V sụt áp chỉ là 0,010 V, còn ở 1,0 V là 0,319 V.
Xem lời đọc
Điện áp ở điện cực không phải điện áp trên tiếp giáp. Dòng chạy qua hai vùng trung hòa và gây sụt áp. Ở không phẩy sáu vôn, sụt áp chỉ cỡ một phần trăm vôn. Ở một vôn, tiếp giáp chỉ nhận không phẩy sáu tám vôn. Phần còn lại, gần một phần ba vôn, rơi ở hai vùng trung hòa. Vì vậy điện áp ngoài và điện áp thực trên tiếp giáp có thể khác nhau nhiều.
| V đặt (V) | J (A/cm²) | Vj (V) | V − Vj (V) | J·Rs (V) |
|---|---|---|---|---|
| 0,6 | 0,395 | 0,590 | 0,010 | 0,011 |
| 0,8 | 5,68 | 0,659 | 0,141 | 0,156 |
| 1,0 | 13,5 | 0,681 | 0,319 | 0,371 |
Vj = VT ln(np/ni²) tại tiếp giáp, tức hiệu giả mức Fermi. J·Rs lớn hơn V − Vj ở dòng cao vì Rs tính từ độ dẫn cân bằng, còn thực tế hạt tải phun vào làm độ dẫn tăng.
Quét điện áp là một chuỗi nghiệm
Nhảy một bước từ cân bằng lên 0,8 V cần 34 vòng Newton, so với 7 vòng cho bước tới 0,1 V; dòng ở 0,6 V không đổi theo bước quét.
Bias sweep (quét điện áp): nghiệm trước làm giá trị khởi đầu cho nghiệm sau; bước càng lớn thì càng nhiều vòng lặp.
Dòng ở 0,6 V là 0,3949 A/cm² với bước 0,1; 0,05 và 0,0075 V, và quét lên rồi xuống trùng nhau, lệch cỡ 10⁻¹⁵.
Xem lời đọc
Một đường quét điện áp là một chuỗi nghiệm. Nghiệm trước làm điểm xuất phát cho nghiệm sau. Nhảy thẳng từ cân bằng lên không phẩy tám vôn cần ba mươi bốn vòng lặp, còn bước tới không phẩy một vôn chỉ cần bảy. Dù đổi bước quét, dòng ở không phẩy sáu vôn vẫn không đổi. Quét lên rồi quét xuống cũng trùng nhau. Vậy đổi bước mà dòng đổi thì trước hết phải kiểm cách giải, chưa thể kết luận linh kiện có trễ.
Đổi bước quét hay dung sai (10⁻⁵ hoặc 10⁻¹²) làm dòng đổi cỡ 10⁻¹⁵ lần, ở mức làm tròn số của máy, nên dòng phụ thuộc cách giải ở mức không đáng kể. Quét lên rồi xuống trùng nhau vì mô hình tĩnh này không có bẫy chậm hay nung nóng; chỉ khi mô hình có trạng thái và lịch sử phù hợp mới kết luận được trễ vật lý.
| Điện áp nhảy một bước (V) | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Vòng Newton | 7 | 11 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 34 |
Số liệu
- Thiết bị: Diode p–n đối xứng N_A = N_D = 1,0×10^16 cm^-3, silicon 300 K, mỗi vùng trung hòa dài 150 µm, μ_n = 1400, μ_p = 450 cm²/(V·s), tuổi thọ SRH 1,0×10^-7 s.
- Mô hình: Bộ giải 1D của dự án (Poisson + liên tục electron và lỗ trống, rời rạc Scharfetter–Gummel, Boltzmann, SRH ở giữa vùng cấm, hai tiếp xúc ohmic lý tưởng, đẳng nhiệt). Không phải DEVSIM; đã đối chiếu công thức Shockley ở bài diode của dự án.
- Ở 0,6 V: J = 0,3949 A/cm²; V_bi = 0,7143 V; R_s = 0,0275 Ω·cm²; độ dài khuếch tán L_n = 19,0 µm, L_p = 10,8 µm.
- Thành phần trôi cực đại của electron quanh tiếp giáp 4,60×10^3 A/cm²; J_n tại tiếp giáp 0,2519 A/cm²; tách trôi + khuếch tán khớp dòng bộ giải trong 0,07 % độ lớn thành phần trôi; J_n + J_p lệch 2,62×10^-10 lần so với J.
- Khoảng -39,6 đến 40,1 µm: ΔJ_n = 0,35908 A/cm², q∫R dx = 0,35908 A/cm², tỉ số 1,000000000001.
- Khoảng -19,6 đến 20,1 µm: ΔJ_n = 0,28220 A/cm², q∫R dx = 0,28220 A/cm², tỉ số 1,000000000001.
- Khoảng -9,6 đến 10,1 µm: ΔJ_n = 0,18785 A/cm², q∫R dx = 0,18785 A/cm², tỉ số 0,999999999999.
- Biên ohmic: p = 1,00×10^16, n = 10,00×10^3 cm^-3 ở tiếp xúc loại p; hiệu ψ giữa hai biên: 0 V → 0,714 V; 1 V → -0,286 V; 0.2 V → 0,514 V; 0.4 V → 0,314 V; 0.6 V → 0,114 V; 0.8 V → -0,086 V.
- V = 0,6 V: J = 0,395 A/cm², V_j = 0,590 V, V − V_j = 0,010 V, J·R_s = 0,011 V.
- V = 0,7 V: J = 2,471 A/cm², V_j = 0,637 V, V − V_j = 0,063 V, J·R_s = 0,068 V.
- V = 0,8 V: J = 5,685 A/cm², V_j = 0,659 V, V − V_j = 0,141 V, J·R_s = 0,156 V.
- V = 0,9 V: J = 9,408 A/cm², V_j = 0,672 V, V − V_j = 0,228 V, J·R_s = 0,259 V.
- V = 1,0 V: J = 13,488 A/cm², V_j = 0,681 V, V − V_j = 0,319 V, J·R_s = 0,371 V.
- Số vòng Newton khi nhảy một bước: 0,1 V: 7; 0,2 V: 11; 0,3 V: 15; 0,4 V: 19; 0,5 V: 23; 0,6 V: 27; 0,7 V: 31; 0,8 V: 34.
- Dòng ở 0,6 V theo bước quét: 0,1000 V → 0,3949227680; 0,0500 V → 0,3949227680; 0,0075 V → 0,3949227680 A/cm². Dung sai 10^-5 so với 10^-12 lệch 5,62×10^-16.
- Nguồn: src/lib/physics/td-diode1d.js; scripts/so-lieu/troi-khuech-tan-lien-tuc-va-bien.mjs.