Chọn bộ mô hình cơ bản
Mỗi mô hình thay một quan hệ trong hệ tính
NMOS mẫu chọn ba mô hình: độ linh động ghép từ ba thành phần, tái hợp qua bẫy và thống kê Boltzmann. Mô hình lượng tử không dùng.
Mobility (độ linh động) nằm trong biểu thức dòng; recombination (tái hợp) nằm ở vế phải phương trình liên tục; thống kê hạt tải nối thế với nồng độ.
Việc chọn bắt đầu từ vật liệu, pha tạp, nhiệt độ, kích thước và đại lượng cần dự báo.
Xem lời đọc
Hệ tính của linh kiện gồm phương trình Poisson và hai phương trình liên tục. Mỗi mô hình thay đúng một quan hệ trong hệ đó. Độ linh động nằm trong biểu thức dòng. Tái hợp nằm ở vế phải phương trình liên tục. Thống kê hạt tải nối thế với nồng độ. Bộ giải mẫu dùng cả ba mô hình đó. Mô hình lượng tử thì không dùng. Muốn đổi kết quả, ta phải biết mình đang đổi quan hệ nào.
Mô hình lượng tử đổi phân bố điện tích sát mặt phân cách silicon–oxit, nên ảnh hưởng điện dung lớp đảo và Vt. NMOS mẫu không có mô hình này, nên chưa nói được nó đổi kết quả bao nhiêu.
Thống kê Boltzmann đúng khi hạt tải không suy biến. Vùng nguồn–máng pha tạp cỡ 3×10²⁰ cm⁻³, vượt xa mức cỡ 10¹⁹ cm⁻³ thường coi là bắt đầu suy biến, nên ở đó đây là gần đúng cần kiểm.
Độ linh động ghép từ ba thành phần
Ở trường vuông góc ước lượng 6,1×10⁵ V/cm, độ linh động ghép là 218 cm²/(V·s), thấp hơn thành phần khối một mình là 317.
Thành phần khối (ion tạp cùng dao động mạng khối), dao động mạng âm học sát mặt phân cách và nhám bề mặt cộng theo nghịch đảo, theo Matthiessen's rule (quy tắc cộng nghịch đảo).
Trong 1/µ, phần khối chiếm 69%, dao động mạng âm học 17%, nhám bề mặt 14%.
Xem lời đọc
Độ linh động của bộ giải mẫu không phải một con số. Nó ghép từ ba thành phần. Thành phần thứ nhất là thành phần khối, gồm ion tạp và dao động mạng khối. Thành phần thứ hai do dao động mạng sát mặt phân cách. Thành phần thứ ba do độ nhám của mặt phân cách. Ba thành phần cộng theo nghịch đảo. Ở cổng một vôn, độ linh động ghép ước lượng còn hai trăm mười tám, thấp hơn thành phần khối một mình là ba trăm mười bảy. Riêng phần khối chiếm hơn hai phần ba.
Đây là ước lượng trường vuông góc hiệu dụng tại giữa kênh khi VG = 1,0 V, VD = 0,05 V: E = q(NAWmax + Ns/2)/εSi, với NA = 7,44×10¹⁷ cm⁻³ lấy từ phân bố pha tạp ở mặt silicon giữa kênh, Wmax = 40,4 nm tính từ NA và Ns = 1,86×10¹² cm⁻² lấy từ nghiệm của bộ giải. Trường thật đổi theo độ sâu và theo vị trí, nên 218 chỉ là ước lượng; đường cong vẽ bằng công thức của mô hình, không phải nghiệm DEVSIM.
Công thức: 1/µ = 1/µkhối + 1/µac + 1/µsr, với µac = B/E + C·Nτ/E1/3 và µsr = δ/E².
Bão hòa vận tốc thay quan hệ giữa trường dọc và vận tốc
Với độ linh động 218, vận tốc tuyến tính vượt 1,07×10⁷ cm/s từ khoảng 4,9×10⁴ V/cm; mô hình giữ vận tốc dưới giá trị đó.
Velocity saturation (bão hòa vận tốc) thay quan hệ v = µF khi trường dọc F lớn.
Dạng Caughey–Thomas: µ = µ₀/[1 + (µ₀F/vsat)²]1/2, với vsat = 1,07×10⁷ cm/s ở 300 K.
Xem lời đọc
Độ linh động nhân với trường dọc cho vận tốc. Quan hệ đó đúng khi trường nhỏ. Nhưng vận tốc không tăng mãi. Với độ linh động hai trăm mười tám, quan hệ tuyến tính sẽ vượt giá trị bão hòa từ khoảng bốn mươi chín nghìn vôn trên xen ti mét. Mô hình bão hòa vận tốc giữ vận tốc ở dưới giá trị đó. Nó thay đúng một quan hệ, là quan hệ giữa trường dọc và vận tốc.
Bảng cơ chế, mô hình, miền vật liệu, tham số và dữ liệu kiểm
Mỗi cơ chế phải ghi được mô hình nào đảm nhiệm; thêm một thành phần cùng cơ chế có thể tính hai lần.
Mô hình độ linh động tổng hợp đã chứa dao động mạng khối và dao động mạng âm học sát mặt; thêm một thành phần dao động mạng nữa là tính trùng.
Cột cuối ghi dữ liệu có thể dùng để kiểm; NMOS mẫu chưa có dữ liệu đo nào.
Xem lời đọc
Mỗi cơ chế vật lý cần một dòng trong bảng. Dòng đó ghi cơ chế, mô hình đảm nhiệm, miền vật liệu, bộ tham số và dữ liệu dùng để kiểm. Ion tạp, dao động mạng và độ nhám đã nằm trong độ linh động ghép. Nếu ta thêm một thành phần dao động mạng nữa, cơ chế đó bị tính hai lần. Bảng giúp ta thấy chỗ trùng. Với bộ giải mẫu, cột dữ liệu kiểm còn trống, vì chưa có dữ liệu đo.
Bảng ghi mô hình đã chọn và tham số mặc định của bộ giải; nó không nói tham số đã được hiệu chỉnh với dữ liệu đo. Các giá trị lấy từ nmos_config.py của dự án.
Bật tắt từng mô hình để đo độ nhạy
Bỏ thành phần mặt phân cách rồi bỏ cả bão hòa vận tốc, Ion tăng từ 0,553 lên 0,655 rồi 1,334 mA/µm, trong khi Vt dòng hằng chỉ đổi 13 mV.
Điện áp ngưỡng dòng hằng đổi ít (13 mV) so với dòng ở VG và VD lớn (gấp 2,4 lần).
Khác biệt giữa các lần chạy chỉ cho biết kết quả nhạy với lựa chọn, chưa nói lựa chọn nào đúng.
Xem lời đọc
Ta bật tắt từng mô hình độ linh động, giữ nguyên lưới và pha tạp. Bỏ thành phần mặt phân cách, dòng bật tăng hơn mười tám phần trăm. Bỏ luôn bão hòa vận tốc, dòng bật gấp hơn hai lần. Điện áp ngưỡng dòng hằng chỉ đổi mười ba mili vôn. Vậy dòng bật nhạy với độ linh động, còn điện áp ngưỡng thì ít. Nhưng sai khác này chỉ cho thấy kết quả nhạy với lựa chọn. Nó chưa nói lựa chọn nào đúng.
| Mô hình | Vt dòng hằng, VD = 0,05 V (V) | SS (mV/dec) | Ion (mA/µm) | Ioff (pA/µm) |
|---|---|---|---|---|
| Chỉ thành phần khối | 0,457 | 83,6 | 1,334 | 5,98 |
| Khối + bão hòa vận tốc | 0,459 | 83,5 | 0,655 | 5,55 |
| Đầy đủ (mặc định) | 0,470 | 83,8 | 0,553 | 4,51 |
Ở VD = 0,05 V, mô hình chỉ thành phần khối cho dòng cao hơn mô hình đầy đủ 34–37% ở VG từ 0,3 đến 1,0 V. Cả ba lần chạy cùng lưới, pha tạp và dung sai; Ion ở VG = VD = 1,8 V, Ioff ở VG = 0, VD = 1,8 V.
Nhạy với tham số, không nhạy với tái hợp: bật thêm chưa chắc tốt hơn
Nhân tham số δ của thành phần nhám với 2 (mặt nhẵn hơn) làm Ion tăng 4,5%, chia đôi làm giảm 7,7%; giảm tuổi thọ tái hợp 100 lần chỉ làm Ioff đổi 0,6%.
Trong cấu hình này, Ioff hầu như không nhạy với tuổi thọ tái hợp nên không dùng để kiểm nó; đi ốt ở bài quét điện áp thì khác, tái hợp chiếm 66% dòng ở 0,3 V.
Bật nhiều mô hình hơn không luôn tốt hơn: có thể thiếu tham số phù hợp, ghép không nhất quán hoặc thêm nguyên nhân dữ liệu chưa ràng buộc.
Xem lời đọc
Giờ ta đổi một tham số trong cùng mô hình. Nhân tham số của thành phần nhám với hai, tức mặt nhẵn hơn, dòng bật tăng bốn rưỡi phần trăm. Chia đôi, dòng bật giảm gần tám phần trăm. Nhỏ hơn việc bỏ cả một mô hình. Còn tuổi thọ tái hợp, ta giảm một trăm lần. Dòng tắt chỉ đổi sáu phần nghìn. Với cấu hình này, dòng tắt hầu như không nhạy với tuổi thọ tái hợp, nên không dùng nó để kiểm. Nhưng ở đi ốt, tái hợp chiếm hai phần ba dòng ở không phẩy ba vôn. Vì vậy mỗi bài toán cần chọn mô hình riêng. Bật nhiều mô hình hơn chưa chắc cho kết quả tốt hơn.
| Thay đổi (so với mô hình đầy đủ) | ΔIon | ΔIoff | ΔVt (VD = 0,05 V) |
|---|---|---|---|
| δ × 0,5 (2,91×10¹⁴, mặt nhám hơn) | −7,7% | −4,1% | +3,1 mV |
| δ × 2 (1,164×10¹⁵, mặt nhẵn hơn) | +4,5% | +2,5% | −1,7 mV |
| τSRH = 10⁻⁹ s (mặc định 10⁻⁷) | 0,0% | +0,6% | 0,0 mV |
Đi ốt trong bài quét điện áp dùng bộ giải một chiều của dự án, không phải DEVSIM; số 66% chỉ để so sánh hai bài toán cần hai mức mô hình khác nhau.
Số liệu
- Thiết bị: NMOS mẫu 180 nm (L = 0,18 µm, oxide 4,1 nm), 300 K, I_D theo mỗi µm bề rộng.
- Nguồn: DEVSIM 2D, kịch bản nhanh (I_D–V_G ở V_D = 0,05 V và 1,8 V, bước 25 mV), cùng lưới, pha tạp và dung sai; chỉ đổi một lựa chọn mỗi lần.
- chỉ thành phần khối: V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4570 V; V_t ngoại suy = 0,4953 V; SS = 83,6 mV/dec; I_on = 1,334 mA/µm; I_off = 5,98 pA/µm; DIBL = 24,9 mV/V.
- khối + bão hòa vận tốc: V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4586 V; V_t ngoại suy = 0,4968 V; SS = 83,5 mV/dec; I_on = 0,655 mA/µm; I_off = 5,55 pA/µm; DIBL = 24,3 mV/V.
- đầy đủ (mặc định): V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4699 V; V_t ngoại suy = 0,4948 V; SS = 83,8 mV/dec; I_on = 0,553 mA/µm; I_off = 4,51 pA/µm; DIBL = 25,3 mV/V.
- đầy đủ, τ_SRH = 10^-9 s: V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4699 V; V_t ngoại suy = 0,4948 V; SS = 83,8 mV/dec; I_on = 0,553 mA/µm; I_off = 4,53 pA/µm; DIBL = 25,3 mV/V.
- đầy đủ, δ × 0,5: V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4731 V; V_t ngoại suy = 0,4930 V; SS = 84,0 mV/dec; I_on = 0,510 mA/µm; I_off = 4,32 pA/µm; DIBL = 25,6 mV/V.
- đầy đủ, δ × 2: V_t dòng hằng (V_D = 0,05 V) = 0,4683 V; V_t ngoại suy = 0,4960 V; SS = 83,7 mV/dec; I_on = 0,577 mA/µm; I_off = 4,62 pA/µm; DIBL = 25,1 mV/V.
- Các đường độ linh động theo trường vuông góc và vận tốc theo trường dọc được tính từ công thức và tham số của mô hình (không phải nghiệm DEVSIM); N_total = 7,44×10^17 cm^-3, v_sat = 1,07×10^7 cm/s.
- Trường vuông góc hiệu dụng ước lượng 6,09×10^5 V/cm từ N_A, W_max = 40,4 nm và N_s = 1,86×10^12 cm^-2; độ linh động ghép ở đó 218, thành phần khối 317, dao động mạng âm học 1251, nhám bề mặt 1571 cm²/(V·s).